摘要：石墨烯具有独特的二维蜂窝晶格和近费米能级线性色散关系，是研究低维量子输运和新型纳米电子器件的重要材料。然而，本征石墨烯近似零带隙的特征限制了其在需要高开关比器件中的直接应用，而将石墨烯裁剪为有限宽度的纳米带后，量子限域与边缘结构会显著改变电子能带。
内容简介
本文围绕“紧束缚模型—数值求解—结果可视化—系统验证”这一技术路线，建立二维体石墨烯、扶手椅型石墨烯纳米带（AGNR）与锯齿型石墨烯纳米带（ZGNR）的统一数值模型，并在MATLAB平台完成仿真程序和图形用户界面。模型采用最近邻π电子紧束缚近似，以跃迁能t、碳碳键长a₀和现场能ε₀为基本参数，通过构造厄米哈密顿矩阵并逐波矢求解本征值获得能带。对体石墨烯同时实现解析表达式与数值本征值法，用于相互校验；对纳米带则根据边缘类型生成原胞内部与跨原胞连接拓扑，形成含Bloch相位因子的稀疏哈密顿矩阵。
在此基础上，进一步实现AGNR宽度—带隙扫描、三类宽度家族分析以及基于高斯展宽的总态密度计算。实验结果表明：体石墨烯价带与导带在狄拉克点处接触，最近邻模型下理论带隙为0；当N=30时，AGNR得到约0.3128 eV的有限带隙，而ZGNR出现近零能边缘态；AGNR带隙随宽度增加整体减小，并呈现3p、3p+1与3p+2三类周期性家族特征。所开发的可视化系统支持模型选择、参数输入、晶格结构显示、二维/三维能带绘制、态密度分析、数据导出、图像保存和自动验证，能够较完整地展示从物理模型到数值结果的全过程。
研究结果可为本科层面的石墨烯能带理论学习、纳米带电子结构分析以及后续考虑次近邻耦合、边缘磁性和外场效应的模型扩展提供基础。
文档概述
文档信息
版本：初稿
页数：35页
字数：18773个字
格式：word（可编辑）
图表：8张图、8张表、11个公式
文档目录
第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 国内外研究现状 2
1.3 主要研究内容 3
1.4 论文组织结构 4
第2章 石墨烯与紧束缚模型理论基础 5
2.1 石墨烯晶格结构与电子轨道 5
2.2 最近邻π电子紧束缚模型 5
2.3 二维体石墨烯的Bloch哈密顿量与能带 6
2.4 石墨烯纳米带的边界与一维周期模型 7
2.5 态密度与高斯展宽 7
2.6 狄拉克点附近低能近似与物理含义 8
2.7 模型层次、边界条件与可观测量之间的联系 9
第3章 数值模型与算法实现 10
3.1 统一参数管理与计算流程 10
3.2 体石墨烯能带数值算法 10
3.3 纳米带拓扑构建与稀疏哈密顿量 11
3.4 AGNR宽度—带隙家族分析 11
3.5 数值验证与可靠性检查 12
3.6 计算复杂度、数据结构与可复现性 13
第4章 可视化仿真系统设计与实现 14
4.1 系统需求与总体设计 14
4.2 图形界面布局与交互设计 15
4.3 功能调度与程序流程 16
4.4 数据导出、图像保存与批处理 17
4.5 系统模块解耦与可维护性设计 18
第5章 仿真结果与分析 19
5.1 体石墨烯三维能带结构 19
5.2 N=30扶手椅型纳米带能带 20
5.3 N=30锯齿型纳米带能带 21
5.4 AGNR宽度—带隙关系及三类家族 21
5.5 N=30 AGNR总态密度分析 23
5.6 结果一致性、误差来源与模型适用范围 24
5.7 体石墨烯、AGNR与ZGNR结果的对比讨论 25
第6章 总结与展望 27
6.1 工作总结 27
6.2 不足与展望 27
参考文献 29
致谢 30
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