摘要：石墨烯及其纳米带具有独特的电子结构和优良的物理性质，在纳米电子器件和新型半导体材料研究中具有重要价值。为研究石墨烯及不同边缘类型纳米带的能带特性，本文基于最近邻紧束缚模型，开展石墨烯及其纳米带能带结构的数值模拟与可视化研究。
项目概览
项目简介
根据石墨烯蜂窝晶格及A、B子晶格结构建立二维体石墨烯哈密顿量，分别采用解析法和数值本征值法计算其能带结构，并对两种方法的计算结果进行一致性比较。其次，针对扶手椅型石墨烯纳米带（AGNR）和锯齿型石墨烯纳米带（ZGNR），通过构建原胞内部及相邻原胞之间的最近邻连接关系，引入周期性边界条件，建立随一维波矢变化的纳米带哈密顿量，并通过求解矩阵本征值获得第一布里渊区内的能带结构。在此基础上，进一步研究AGNR带隙随纳米。
基于 MATLAB 设计并实现了石墨烯及其纳米带能带结构数值模拟与可视化系统。该系统集成了模型选择、物理参数设置、晶格结构显示、能带曲线绘制、三维能带展示、宽度—带隙分析、态密度计算、数据导出和自动验证等功能。测试结果表明，体石墨烯解析耦合项与数值展开结果之间的最大误差为 1.4043×10⁻¹⁵，AGNR 和 ZGNR 哈密顿量均满足厄米性。在跃迁能取 2.7 eV 时，宽度为 N=30 的 AGNR 带隙约为 0.31281 eV，而相同宽度的 ZGNR 表现出近零能边缘态。相关计算结果符合最近邻紧束缚模型的理论特征，验证了模型构建和数值程序的正确性。
本文研究表明，石墨烯纳米带的能带结构与边缘类型及带宽密切相关，其中AGNR的带隙具有明显的宽度家族特性，ZGNR则表现出典型的近零能边缘态。所开发的仿真系统能够直观展示石墨烯及其纳米带的电子结构，可为石墨烯材料的理论学习、数值分析和相关纳米器件研究提供参考。
系统架构
本系统采用模块化、分层化的架构设计，主要由用户交互层、业务控制层、模型计算层、结果分析层和数据输出层组成。用户交互层基于 MATLAB 图形界面实现，负责分析任务选择、物理参数输入、计算控制及运行状态显示；业务控制层根据用户选择调用相应功能模块，并完成参数校验、计算流程调度和异常处理；模型计算层基于最近邻紧束缚理论，分别实现体石墨烯、扶手椅型石墨烯纳米带（AGNR）和锯齿型石墨烯纳米带（ZGNR）的晶格拓扑构建、哈密顿量生成及能量本征值求解；结果分析层负责能带结构、三维能带、宽度—带隙关系和态密度等结果的处理与可视化；数据输出层提供图像保存、CSV 数据导出和模型自动验证功能。各模块之间通过统一的参数结构体和结果结构体传递数据，降低了模块间的耦合程度，提高了系统的可维护性与扩展性。
图1 系统架构图
技术创新
创新点1：建立了体石墨烯与两类纳米带的统一仿真框架
基于最近邻紧束缚模型，将体石墨烯、扶手椅型石墨烯纳米带（AGNR）和锯齿型石墨烯纳米带（ZGNR）纳入同一计算系统，通过统一的参数结构和结果结构实现不同模型之间的切换与对比，增强了程序的完整性和扩展性。
创新点2：实现了能带结构、带隙规律与态密度的综合可视化分析
系统不仅能够计算体石墨烯和纳米带的能带，还能够进一步分析AGNR宽度与带隙之间的关系、展示不同宽度家族的带隙变化，并利用高斯展宽方法计算态密度，同时提供晶格结构、二维能带、三维能带和数据导出等功能，实现了从模型结构到电子性质的直观展示。
创新点3：设计了具有自动验证功能的数值仿真系统
在程序中加入了解析结果与数值结果一致性检验、AGNR和ZGNR哈密顿量厄米性检验、AGNR带隙基准检验以及ZGNR近零能边缘态检验等功能，形成了“计算—验证—可视化—导出”的完整流程，提高了仿真结果的可靠性和系统的实用性。
快速开始
在 MATLAB 中将项目根目录设为当前文件夹，运行 main 即可启动图形化仿真系统，运行 run_all_demo 可批量生成演示结果并执行自动验证。
环境要求
建议使用支持 uifigure、uigridlayout、uiaxes 和 exportgraphics 等功能的 MATLAB 版本，并确保项目目录及 src、icon 子目录结构完整。
运行展示
运行run_all_demo.m
图2 体石墨烯能带曲面图
图3 AGNR 能带结构图
图4 ZGNR 能带结构图
图5 AGNR 宽度—带隙变化图
图6 AGNR 态密度图
运行GrapheneBandApp.m
项目资源
配套文档
点击查看：基于紧束缚模型的石墨烯及其纳米带能带结构数值模拟与可视化研究 注意：免费提供！
配套文件
包括完整的项目源代码、演示视频、运行截图，开箱即用。
项目信息
作者信息
作者：Bob (张家梁)
项目编号：SD-19-M
原创声明：本项目为原创作品
联系方式
开源协议
本项目采用AGPL-3.0开源协议，允许个人和组织自由使用、修改和分发代码，但基于本项目的衍生作品必须同样开源，且用于提供网络服务时需向用户提供完整源代码。本项目仅供学习研究使用，作者不对使用本项目产生的任何后果承担责任，使用者应遵守当地法律法规，合理合法使用本项目。如本项目对您的研究或工作有所帮助，欢迎引用并注明出处。
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